古典的量子論學習中 最經典的模型就是 粒子於一維盒子中的運動描述(波函數)推導 及其能量量化的導式
這邊藉由簡單的一維駐波模型方式推得粒子於一維盒子中
我們知道粒子於一維盒子中的假設(如下圖)
(圖片引用自維基百科)
在盒子當中位能為零且盒子以外(含盒子的邊)其位能視為無窮大
那如何以古典的一維駐波來近似這個問題？
我的想法是藉由將粒子視為物質波的形式且為一兩端固定之一維弦(將位能無窮大視為不動之端點)
由古典的駐波模知道固定兩端點的弦長度L為駐波其半波長(l)的整數倍 亦即
| 經過重排可以得到 |
(圖片引用自維基百科)
| 且由物質波公式 |
式中p係指粒子動量 E係指粒子動能
結合兩式對波長l的描述可以得到
由假設知道盒中質點運動時位能為零 亦即質點能量為其動能
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